T-61.5100 Digitaalinen kuvankäsittely, TENTTI 13.1.2006

1. Selitä lyhyesti, noin 20-40 sanalla tai matemaattisella määritelmällä,
seuraavat käsitteet tai lyhenteet: (6p)

(i)   Machin nauhat
(ii)  epäterävä maskaus
(iii) järjestysfunktioon perustuvat suotimet
(iv)  lineaarinen paikkainvariantti kuvanhuonontumisprosessi
(v)   Huffman-koodaus
(vi)  morfologinen avaus ja sulkeminen

2.

(i) Esitä diskreetin kaksidimensioisen kuvamuunnoksen yleinen muoto N x N
-kokoiselle kuvalle käyttäen muunnoksen ytimestä merkintää g(x, y, u, v).

(ii) Osoita, että diskreetti kaksidimensioinen Fourier-muunnos on edellisen
formalismin mukainen ja lisäksi separoituva ja symmetrinen.

(iii) Perustuen muunnoksen separoituvuuteen laske alla olevien maskien h_3(x, y),
h_5(x, y) ja h_7(x, y) Fourier-muunnokset N x N -kokoiselle kuvalle.

(iv) Hahmottele edellisen kohdan maskien taajuusvasteiden H_3(u, v), H_5(u, v)
ja H_7(u, v) muoto janoilla (a) u \in [0, N/2], v = 0 ja (b) u = v \in [0, N/2].

(v) Selitä ja havainnollista, mitä merkitsee se, että maskin taajuusvaste on
jollakin (u, v)-arvolla negatiivinen.

(vi) Mitä tekemistä tämän tehtävän taajuusvasteilla on sen kanssa, mitä tiedät
ideaalisen alipäästösuotimen tuottamasta pisteenleviämisfunktiosta?

(6p)
                                                    1 1 1 1 1 1 1
                             1 1 1 1 1              1 1 1 1 1 1 1
      1   1 1 1          1   1 1 1 1 1          1   1 1 1 1 1 1 1
h_3 = - * 1 1 1   h_5 = -- * 1 1 1 1 1   h_7 = -- * 1 1 1 1 1 1 1
      9   1 1 1         25   1 1 1 1 1         49   1 1 1 1 1 1 1
                             1 1 1 1 1              1 1 1 1 1 1 1
                                                    1 1 1 1 1 1 1
3.

Tutkitaan 4 x 4 -kokoisen kuvan moniresoluutiokäsittelyä kuvapyramidien ja
aallokkeiden avulla. Haarin skaalaus- ja aallokefunktiot ovat

   \varphi(x) = { 1, 0 <= x < 1; 0, x < 0 V x >= 1
ja
   \psi(x) = { 1, 0 <= x < 0.5; -1, 0.5 <= x < 1; 0, x < 0 V x >= 1

(i) Muodosta täysinäinen approksimaatiopyramidi alla olevalle kuvalle käyttäen
keskiarvoistusta 2 x 2 -lohkoissa.

(ii) Muodosta approksimaatiopyramidia vastaava täysinäinen ennustusvirhepyramidi
käyttäen pikseliarvojen toistoa.

(iii) Laske samalle kuvalle kaksiulotteinen diskreetti aallokemuunnos käyttäen
Haarin skaalaus- ja aallokefunktioita \varphi_{0,0}(x), \psi_{0,0}(x),
\psi_{1,0}(x) ja \psi_{1,1}(x).

(iv) Tee muunnos vielä kertaalleen käyttäen nyt skaalaus- ja aallokefunktioita
\varphi_{1,0}(x), \varphi_{1,1}(x), \psi_{1,0}(x), \psi_{1,1}(x).

(v) Osoita ja selitä, kuinka approksimaatiopyramidin lukuarvot löytyvät myös
aallokemuunnosten tuloksista vakioarvoilla kerrottuina.

(vi) Selitä, miksi aallokemuunnosten tuloksissa on niin paljon nollia. Onko se
hyvä vai huono asia kuvan tiivistämisen kannalta?

(6p)
           1  2  3  4
f(x, y) =  5  6  7  8
           9 10 11 12
          13 14 15 16

4.

Alla on osa 8-harmaatasoisesta kuvasta, josta halutaan löytää tumman taustan ja
vaalean kohteen välinen reunaviiva.

(i) Esitä 3 x 3 -kokoiset Sobel-operaattorimaskit.

(ii) Esitä 3 x 3 -kokoinen diskreetti Laplace-operaattorimaski.

(iii) Laske kuvan vahvistetuille pisteille gradientin suunta ja suuruus.

(iv) Laske samalle alalle myös Laplace-operaattorin arvot.

(v) Missä reunaviiva tulosten valossa sijaitsee?

(vi) Kuinka gradientin suuruutta ja Laplace-operaattorin arvoa voidaan yleisesti
käyttää etsittäessä reunaviivoja kuvista?

(6p)

 0   0   0   1   2   5   6   7   7   7
 0  *0* *0* *1* *2* *5* *6* *7* *7*  7
 0   0   0   1   2   5   6   7   7   7